OFDMA与CDMA的相似之处

  在CDMA中,每个用户分配一个扩频码,扩频码之间相互正交(Walsh码)或准正交(m序列),每个用户的信息比特与自己的扩频码相乘获得待发送信号。比如一个4阶的Hadamard矩阵表示为 H 4 = [ 1 1 1 1 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 ] , \boldsymbol{H}_4 = \left[\begin{array}{cccc} % \begin{bmatrix} 1 & 1& 1 & 1 \\ 1&-1 & 1 & -1\\ 1&1 &-1& -1 \\ 1 &-1&-1 &1 % \end{bmatrix} \end{array}\right], H4=1111111111111111, H 4 \boldsymbol{H}_4 H4的列向量相互正交,把它们分给四个用户。假设基站发给4个用户的信息比特分别为 [ 1 , − 1 , − 1 , 1 ] [1,-1,-1,1] [1,1,1,1],那么基站发送的信号序列表示为 x = [ 1 1 1 1 1 − 1 1 − 1 1 1 − 1 − 1 1 − 1 − 1 1 ] [ 1 − 1 − 1 1 ] . \boldsymbol{x} = \left[\begin{array}{cccc} % \begin{bmatrix} 1 & 1& 1 & 1 \\ 1&-1 & 1 & -1\\ 1&1 &-1& -1 \\ 1 &-1&-1 &1 % \end{bmatrix} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} % \begin{bmatrix} 1 \\ -1\\ -1\\ 1 % \end{bmatrix} \end{array}\right]. x=11111111111111111111. 在接收端,各个用户用自己的码字与 x \boldsymbol{x} x做相关运算,即可提取出基站发给自己的信息,这个过程用矩阵表示为 x ^ = 1 4 H 4 T x . \hat{\boldsymbol{x}} = \frac{1}{4}\boldsymbol{H}_4^\text{T}\boldsymbol{x}. x^=41H4Tx.
   OFDMA的IDFT和DFT过程分别与CDMA的扩频和解扩过程类似此类似,只是将扩频码换成了复指数序列。 假设4个子载波分别承载4个用户的信息,发射端的IDFT过程相当于CDMA的扩频,由公式(1)可知发送端生成OFDM信号的过程表示为 x = F 4 X = [ w ( 0 , 0 ) w ( 0 , 1 ) w ( 0 , 2 ) w ( 1 , 3 ) w ( 1 , 0 ) w ( 1 , 1 ) w ( 1 , 2 ) w ( 1 , 3 ) w ( 2 , 0 ) w ( 2 , 1 ) w ( 2 , 2 ) w ( 2 , 3 ) w ( 3 , 0 ) w ( 3 , 1 ) w ( 3 , 2 ) w ( 3 , 3 ) ] [ X [ 0 ] X [ 1 ] X [ 2 ] X [ 3 ] ] , \begin{aligned}\boldsymbol{x} &= \boldsymbol{F}_4\boldsymbol{X} \\ &= \left[\begin{array}{cccc} % \begin{bmatrix} w(0,0) & w(0,1)& w(0,2) & w(1,3) \\ w(1,0)& w(1,1) & w(1,2) &w(1,3)\\ w(2,0)&w(2,1) &w(2,2)&w(2,3) \\ w(3,0) &w(3,1)&w(3,2) &w(3,3) % \end{bmatrix} \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} % \begin{bmatrix} X[0] \\ X[1]\\ X[2]\\ X[3] % \end{bmatrix} \end{array}\right], \end{aligned} x=F4X=w(0,0)w(1,0)w(2,0)w(3,0)w(0,1)w(1,1)w(2,1)w(3,1)w(0,2)w(1,2)w(2,2)w(3,2)w(1,3)w(1,3)w(2,3)w(3,3)X[0]X[1]X[2]X[3], 其中, w ( n , k ) = e j k 2 π 4 n w(n,k) = e^{jk\frac{2\pi}{4}n} w(n,k)=ejk42πn F 4 \boldsymbol{F}_4 F4是傅里叶矩阵, X [ k ] X[k] X[k]表示发送给第 k k k个用户的QAM符号, k k k也索引子载波频率, n n n索引时域采样点。接收端的DFT过程是做相关运算提取目标信息,相当于CDMA的解扩,公式表示为 x ^ = 1 4 F 4 H x . \hat{\boldsymbol{x}} = \frac{1}{4}\boldsymbol{F}_4^\text{H}\boldsymbol{x}. x^=41F4Hx.

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